2024/03/26
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職場工作者的賽局力（三）：預測對手的下一步，學會「奈許均衡」做出合理的選擇
不管面對的是哪一種賽局結構，在掌握結構的全貌之後，都必須先找出賽局中的參與者會做出什麼樣的選擇、為什麼會做出這樣的選擇？才有機會進一步找出改變賽局的手段。
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在先前的文章中，介紹了賽局理論以及囚犯困境這個經典的賽局案例。
也說明了當我們身處於囚犯困境這樣的賽局結構時，該如何破解困境？如何透過制度的設計來扭轉整個局面，朝向我們期望的方向發展？
事實上，賽局結構有著許多不同的樣貌。
像是協調賽局、膽小鬼賽局、棋盤賽局等，而囚犯困境只是其中一種相對容易理解的賽局類型。不管面對的是哪一種賽局結構，在掌握結構的全貌之後，都必須先找出賽局中的參與者會做出什麼樣的選擇、為什麼會做出這樣的選擇？才有機會進一步找出改變賽局的手段。
掌握賽局只是基本，改變賽局導向期望的結果才是最終的目的。
「我怎麼知道別人的選擇呢？」
「就算問了對方也不見得會告訴我。用猜的，萬一錯了怎麼辦？」
或許你會產生這樣的困惑，而覺得賽局理論一點都不實用。的確，不少人會這麼想而放棄了學習賽局的機會，即使學會賽局也不表示你擁有了水晶球，可以知道未來可能發生的一切。
搞懂賽局，不是為了做預測，畢竟局面隨時都有可能產生變化。
我們的目的是利用賽局模型推估並找出所有可能的選項組合，然後做出最合適的選擇；或是將局面導向有利於我們做出合適選擇的發展。
要做到這一點，就必須先了解奈許均衡這個在賽局理論中非常重要的觀點。透過奈許均衡，我們可以找出讓賽局維持平衡的選項組合，也就是賽局中的所有參與者，最有機會做出的選項組合是什麼？
描繪賽局結構，就能找出對方的利己選擇
奈許均衡，是諾貝爾經濟學獎得主、美國數學家奈許（John F. Nash）所提出的。
是指雙方都做出認為對自己最有利的舉動，而使得賽局維持一種均衡的狀態。 他認為只要賽局結構可以被描繪出來，就能找出符合奈許均衡的選項組合；只要確認了奈許均衡所在的位置，就能知道雙方最有機會做出的選項是什麼。
舉例來說，在囚犯困境中，兩個囚犯之所以都會做出認罪的選擇，是因為這是符合奈許均衡下的最佳選項，也就是「雙方都做出對自己而言最有利的舉動」的選項組合。
那麼，在囚犯困境中該如何找出奈許均衡所在的位置呢？
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第一步，描繪賽局的結構。
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第二步，推論賽局的發展，找出各自的有利選項。
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第三步，找出雙方都有利的選項，就是奈許均衡所在的位置。
第一步，根據囚犯困境的條件，我們可以畫出賽局的結構如下
第二步，從兩位囚犯的立場分別開始進行合理選項的推論。
首先，站在囚犯A的立場來思考，會有兩種假設的可能性：
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假設囚犯B選擇不認罪，那麼囚犯A選擇認罪的報酬是「無罪」，而選擇不認罪的報酬是「一年」刑期；因此選擇認罪對囚犯A是較有利的，我們在報酬（無罪）上面註記紅色圈圈。
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假設囚犯B選擇認罪，那麼囚犯A選擇認罪的報酬是「五年」刑期，而選擇不認罪的報酬則是「死刑」；因此選擇認罪對囚犯A是較有利的，我們在報酬（五年）上面註記紅色圈圈。
總結來說，無論囚犯B的選擇是什麼，囚犯A選擇「認罪」都會是最有利於自己的選項。
其次，我們站在囚犯B的立場來思考，同樣會有兩種假設的可能性：
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假設囚犯A選擇不認罪，那麼囚犯B選擇認罪的報酬是「無罪」，而選擇不認罪的報酬是「一年」刑期；選擇認罪對囚犯B是較有利的，我們在報酬（無罪）上面註記藍色圈圈。
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假設囚犯A選擇認罪，那麼囚犯B選擇認罪的報酬是「五年」刑期，而選擇不認罪的報酬則是「死刑」，所以選擇認罪對囚犯B是較有利的，我們在報酬（五年）上面註記藍色圈圈。
現在，我們也完成了站在囚犯B的立場，會做出那些有利於自己的選項。
第三步，找出雙方都有利的選項，就是奈許均衡所在的位置。
在囚犯困境這種賽局結構中，選擇認罪就是對雙方而言做出對自己而言最有利的舉動，達到了奈許均衡。現在你清楚了如何找出奈許均衡的選項組合了嗎？
接下來，我會用另一個賽局結構，來讓你理解如何透過奈許均衡找出合理的下一步。
搭便車賽局：為什麼不採取行動反而最能獲利？
在賽局理論中有一個有趣的賽局結構，叫做「智豬賽局」又稱為搭便車賽局。
在這個賽局中假設是這樣的：
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有一條很長、很長的豬圈，一頭是飼料槽，而踏板在另外一頭。
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每踩一次踏板，另一頭的飼料槽就會掉下十份飼料。
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在這個豬圈中有一頭大豬、一頭小豬，由於踩踏板的豬必須從豬圈的一端跑向另一端才能吃到食物，不論誰去踩踏板，代價都會消耗相當於兩份飼料的熱量。
問題來了，到底誰該去踩踏板呢？大豬和小豬會如何選擇呢？
在這個案例中，給出了四種情況的賽局發展假設
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假設一：大豬、小豬都不去踩，結果誰也沒得吃，所以報酬都是零份。
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假設二：小豬去踩踏板、大豬守在飼料槽旁邊，結果十份飼料都被大豬吃完了，小豬完全沒吃到；所以，大豬獲得了十份報酬，小豬獲得了負二份的報酬。
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假設三：大豬去踩踏板、小豬守在飼料槽旁邊，當大豬跑回來後還能搶到六份飼料，小豬吃了四份飼料；所以，大豬扣除掉體力消耗後獲得了四份報酬，小豬也是四份報酬。
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假設四：大豬、小豬都去踩踏板，跑回來後大豬吃了七份、小豬只吃到三份；所以，扣除體力消耗後，大豬與小豬的報酬分別是五份、一份。
我想你可能會覺得納悶，為何會是這樣的假設？
這是為了說明奈許均衡所設計出來的，在真實世界中我們可能不知道假設是什麼，也可能需要定義出這些假設，而且並不是那麼容易。不過，先讓我們看下去這個賽局的發展吧。
當我們將這四種情況整理為賽局的結構，可以得出下面這樣的結果。
當我們分別以大豬、小豬的角度來思考，就能找出奈許均衡是在「大豬踩、小豬不踩」的組合，這也是他們的最佳策略。
結論是：小豬等著吃就好。
在奈許均衡下，策略是小豬不踩、大豬踩。如果大豬改變了策略，決定不踩，那麼大豬能吃到的飼料，就會從四份降到零份，所以大豬不會這麼做；反過來說，如果是小豬改變了策略，那麼能吃到的飼料，就會從四份降為一份，所以小豬也不會這麼做。
當雙方都清楚可能產生的結果時，自然會選擇這樣合理的策略。
在奈許均衡下，若是單方面改變策略就會遭受損失；因此雙方都會維持奈許均衡下的選擇，大豬踩、小豬不踩，可以各吃到四份是最好的策略。
在最佳策略下小豬明顯佔了優勢，可以什麼都不做，只等著吃就好，因為大豬一定會去踩；所以這個賽局又被稱為「搭便車」賽局。
在真實世界中，也存在著不少類似的搭便車賽局。
比方說，小型建商或政商關係良好的人，先鎖定預定開發地周邊的地，然後等大型建商把預定開發地炒起來後，搭便車獲利。或者是，當大型企業推出成功商品之後，許多小型企業也會順勢推出相似商品來瓜分市場大餅。
真不公平，對吧？既然知道了賽局結構，當然就可以去改變。
如果這些大型企業或建商懂得搭便車賽局的概念，就會做出對應的策略來制約小豬心態。比方說「專利保護」就是一種保護大豬的制度設計，在飼料槽中鎖定一塊區域，只給踩踏板的大豬獨享，不用擔心到頭來為他人作嫁。
在職場上也存在著這類賽局，常聽到的「能者多勞」就是一種搭便車賽局。
但是管理者如果不懂得約束小豬（不做事的同仁），就會發生劣幣驅除良幣的問題，導致勤奮工作的人受到挫敗，而陸續離開。那麼，管理者該如何處理這個問題呢？
在搭便車賽局中，維持均衡的假設條件是：踩踏板的豬，一定要比不踩踏板的豬吃得多。
所以破壞這個奈許均衡的假設，就是管理者將激勵給個人、而不是整個團隊雨露均霑。讓團隊知道不做事就會餓死；即使團隊全體都能獲得激勵，有做事的人能獲得的比例也遠大於不做事的。如此一來，也能減少小豬的出現。
在多數情況下，規則都是由強者來制定。
對於弱者來說，抓住有限的規則優勢為自己謀取利益無可厚非，這是弱者的求勝之道，也是將弱勢轉化為競爭優勢的策略，這也是懂得賽局的好處。
現在，我想你應該明白了如何找出賽局結構中的奈許均衡，確認賽局中雙方都做出對自己最有利的舉動是什麼？也學到了「智豬賽局」或稱為「搭便車賽局」的一種常見的賽局結構。
最後我想告訴你的是，無論是囚犯困境、智豬賽局，都是一種靜態的賽局結構。
在靜態賽局中，奈許均衡的觀點十分重要，可以說對方會採取什麼樣的行動，大致上可以根據奈許均衡的結果推測出來。因為靜態賽局是假設所有參與者幾乎都是同時做決定的，沒有時間上先後順序的問題，不會有看到別人的決定之後，再來考慮自己要做出什麼決定，所以又稱為同步賽局。
但在現實世界中，不論企業或個人的決策可能會受到時間因素的影響，而有先後之分，所以又衍生出動態賽局的理論出來。在後續的文章中，我會告訴你什麼是動態賽局？關於動態賽局的結構、預測方式，以及如何在賽局中找出最好的應對策略。
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