從生活認識微積分：基礎觀念篇(1)

自我介紹與教學風格：

• 我的名字：Caspar
• 我的經歷：大學專攻數學、生命科學。從事數學家教已有三年以上經驗。除了家教經驗文，目前亦在 SOSreader 寫作數學、生物科普文、親子等專題。
• 教學風格：我的教學追求清楚、完整，課前會先引入生活觀念，讓你將日常經驗與數學連結，再引入專業的數學觀念。對於每一條數學定理都會不厭其煩的說明或推導，若是題目用到先前的課程基礎，也會替學生複習，這是一門利用生活經驗引入數學的微積分課程。
• 若你想更了解講者的教學理念與風格，請參考我曾在 SOSreader 發表的文章：

系列文章：學數學的意義在哪？（上篇） 
系列文章：學數學的意義在哪？（下篇） 
從生活認識微積分（一）：什麼是「函數」？
從生活認識微積分（二）：什麼是「極限」？
從生活認識微積分（三）：極限與無窮的定義
系列文章：學好生物的秘訣（上篇）
系列文章：學好生物的秘訣（下篇）
親子教育系列：不讓小孩的學習偏食（上）
親子教育系列：不讓小孩的學習偏食（下）

開課動機與未來展望：

我一直對改革科學教育富有熱誠，但學校教育卻過於急躁，追求快速的解題方式，而忽略訓練學生思考、重視過程。

在我的數學課堂裡，會解釋清楚每個步驟，並帶你釐清數學思路，從根本學好數學，並不單學到數學知識，而是學到完整的邏輯思考。若連續募資成功，為來將會持續提供完整的微積分課程。

教學方式：

• 生活與數學觀念的連結：使用簡報授課。
• 實際數學解題、應用：使用電繪版，讓學生可以看到實際解題的書寫步驟，並口頭詳細解說。

課程難易度：

• 需要具備台灣高中職一年級的數學程度，若具備高二、高三的數學知識，會更能聽懂完整的課程脈絡！

教科書：

• 本課程的數學觀念為講者透過多年教學經驗自製的數學簡報。
• 專業內容則基於著名的加拿大微積分教科書：Calculus Early Transcendentals (Eighth Edition) (by James Stewart)

課程大綱：

本課程為基礎觀念課程，每個單元都會先結合生活經驗，讓學生了解數學的骨幹，除了結合生活經驗的輕鬆教學外，亦有專業內容，專業講課內容範圍是 Calculus 教科書的第一章全（內容參見下方），四到八單元為第一章內容，共會帶你實際解出許多實用題目。

每一例題平均解題長度大約為三分鐘至六分鐘。課程中每一觀念平均講解五至十分鐘，依照難易度而定，每一道例題都會清楚解釋解題步驟、方式，除了解題之外，亦會替學生建立充實的數學觀念，帶領學生建立數學知識，推導、證明定理後再解題。

完整課程時長：預計三百分鐘＊（不含加贈單元時長）

注：以下單元分類方法係依內容編號，實際課程採用觀念篇＋實戰篇之編號方式

• 單元一：國高中基礎代數運算複習
• 單元二：微積分概論

1. 微積分的發展歷史
2. 面積問題
3. 切線問題
4. 瞬時速度、平均速度
5. 數列的極限
6. 級數的和

• 單元三：如何使用電子設備畫出函數圖形
• 單元四：一、函數與模型： 1.1 四種表示函數的方式

1. 函數、定義域、值域的定義
2. 如何表示函數
3. 垂直線檢測法
4. 遞增函數、遞減函數

• 單元五：一、函數與模型：1.2 基礎函數介紹

1. 數學模型的精神
2. 線性模型
3. 多項式
4. 有理函數的定義、圖形與應用
5. 三角函數的定義、圖形與應用
6. 指數函數的定義、圖形與應用

• 單元六：一、函數與模型：1.3 藉由舊函數產生新函數

1. 函數的平移
2. 函數的伸縮
3. 鏡射函數
4. 合成函數	

• 單元七：一、函數與模型：1.4 指數函數

1. 指數律
2. 指數函數的應用
3. 歐拉數 e，及其自然指數函數

• 單元八：一、函數與模型：1.5 反函數與對數函數

1. 單射函數
2. 平行線檢測法
3. 反函數的定義
4. 如何寫出反函數
5. 反函數的對稱性
6. 對數函數律
7. 自然對數
8. 換底公式
9. 反三角函數

除募資介紹影片外，後來與同學約定的贈送單元：第二章和其他進階題

以下為開課團隊討論，並與部分募資同學告知的加碼贈送單元，
應有部分同學私下反應想要多學習多的進階題和第二章
教學團隊決定除原先的單元之外，因為老師的解題非常詳細，沒有跳過步驟，實際上解一題的觀念和時間可能等於其他老師解兩到三題，已經十分完整，但為了怕某些同學覺得練習不夠，老師也會將原本條件解鎖的部分進階觀念題目和第二張，當成額外贈品。
老師令以「Google Drive＋Youtube 雙重私密連結和影片」的方式傳給（公告給）購客同學喔！
目前好學校線上單元課程內容仍以第一章為準

贈送單元大綱：

單元九：二、極限與導數：2.1切線與速度問題

1. 切線問題 
2. 速度問題 											

單元十：二、極限與導數：2.2函數的極限

1. 極限的定義
2. 無窮與極限			

單元十一：二、極限與導數：2.3函數的極限

1.極限的計算定律	

單元十二：二、極限與導數：2.4連續性

單元十三：二、極限與導數：2.5無窮處的極限與漸近線

1.無窮處的極限
2.無窮處極限的定義

單元十四：二、極限與導數：2.6導數與變化率

1. 切線
2. 導數

單元十五：二、極限與導數：2.7導函數

1. 導函數
2. 導函數的不同的標示方法
3. 函數不能微分的原因
4. 高階導數

課程互動設計問答：

• 預計回答問題時間：每週三、五、六、日，晚上 6:00 - 8:00 間統一回答，其他時間傳臉書粉絲團，老師盡快回覆喔
• 預計批改作業時間：每週六、日統一批改
• 作業設計與批改方式：數學問答題、計算題，與課程內容高度相關，學生繳交後老師會看學生的答案是否有誤

我適合這樣課程嗎？

只要你/妳遇過以下問題，本課程就是來幫你/妳解決的！

課程特色：

1. 實際帶你操作數學軟體，畫出數學圖形。
2. 利用生活實例，解說數學觀念！
3. 網路授課，可重複聆聽，貫徹數學觀念。
4. 使用正規教科書作講解，具有完整脈絡，不會結構鬆散。
5. 全程使用中文解說，讓你不需同時面對英文與數學的雙重障礙。
6. 講解方式比一般老師再更加詳細，絕對不會跳步驟。
7. 定價合理公道，比一般市售課程便宜！

特殊解鎖課程

若本課程募資達到150%，講師將會加入加碼課程：講解比原來課程更多進階題目，與特殊解法

若本課程募資達到200%，講師將會加入加碼課程：將Calculus 教科書的第三章微分律的前導觀念納入課程單元喔。

版權聲明：

本課程募資影片配樂授權聲明：
1.「Kevin MacLeod」創作的「Friendly Day」是根據「Creative Commons Attribution」(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) 授權使用來源：http://incompetech.com/music/royalty-free/index.html?isrc=USUAN1100223演出者：http://incompetech.com/
2. 本課程使用之宣傳圖：「Pure-mathematics-formulæ-blackboard」已進入公有領域，可作為任何用途使用
3. 本課程使用之學校圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2009-0617-Ontonagon-school.jpg，Photo taken by Bobak Ha'Eri, on June 17, 2009.，授權方式：CC 3.0